第78章krylov空间矩阵

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ps:（上一道题的题目稍微改了一下，改成了一道krylov空间矩阵的问题，这样主角可以开挂用随机矩阵的方式解出，但如果是稀疏线性方程组的求解问题，以目前主角的知识储备想要令两位大佬刮目相看，恐怕有些违和感。

所以为了使这个逼装的圆润一些，还是改了题目，见谅）

以下是正文部分：

“设g是nx的实矩阵，其每个元素均独立地以o/n的概率满足标准正态分布，以o/n的概率取零，我们想要证明krylov空间矩阵k:=[giagiagi......ia)的上界。”

看着这道题目，萧然眉头不自觉的皱了起来，krylov空间矩阵是一个**型的随机矩阵，条件数是最大奇异值和最小奇异值的比例。

最大奇异值是矩阵的一种范数，可以理解为问题的数据规模，而最小奇异值可以理解为这个矩阵非退化的程度，所以这可以理解为矩阵退化的相对程度。

在这道题中，最大奇异值不难估计，难点是怎么去估计这个随机矩阵的最小奇异值。

挠了挠头，萧然逐渐被这道题吸引了全部的心神。

......

“老陆，你不是说你在家里说一不二吗怎么嫂子一过来你就跟老鼠见了猫一样”等到师母走远，老刘才瞥了老陆一眼，语气中充满了鄙视。

老陆闻言缓缓地吐出一口气，面色凝重：“我在家里确实是只敢说一句话，不敢再说第二句，说一不二，有什么问题吗。”

老刘：......

“不是我说啊，你这好歹是一家之主，有时候该硬气的时候还是要硬气点！”老刘恨铁不成钢地拍了拍老陆的肩膀，给他传授经验。

你又比我好到哪里去

老陆斜着看了他一眼，慢悠悠地说道：“哦，是吗那改天我去你家里和苏梅妹子聊一下，问问她你是如何硬气的。”

老刘放在老陆肩膀上的手突然一顿，随后若无其事地收了回来：“.......咦萧然在看什么呢，这么入迷，半天了都不说话”

说着埋头自顾自地朝萧然那边走去，好似那边有什么吸引他的地方。

此时的萧然已经完全入神了，草稿纸上全都是他潦草混乱的公式和想法，一时间连老刘什么时候来到他的身旁都没发现。

“咦！”

走到萧然身旁，看清他在写什么的老刘顿时扬了扬眉毛，惊咦一声，“这是在研究我和老陆争论的krylov空间矩阵问题”

摩挲了一下下巴，他再次诧异地看了眼埋头书写的萧然，又低头看了眼他写出来的各种行列式，“老陆，过来！”

老刘头也不抬地对着不远处的老陆招了招手。

“怎么了”老陆走了过来，摸不着头脑。

“小声点，你学生正在研究我们刚才讨论的那道题。”