263章 表达式

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“数论和泛函分析的问题，可以现在问。其他领域的数学问题，在导修课结束后，我欢迎你们随时来找我探讨。”

沈奇强调了一下规矩，2小时的导修课时间，应聚焦数论和泛函分析，否则你一句他一嘴，你问几何他问拓扑，课堂秩序就乱套了。

“好吧，那我没有问题了。”阿杰摇摇头，他对数论和泛函分析的兴趣不大，但这两门课程又是数学系学生的必修课，总而言之拿到学分就好了。

“奇，我有个问题，数论方面的。”这时一位阿拉伯面孔的学生发言，他叫穆罕默德，据他自称，小时候家里挺富裕的，他接受了良好的教育，后来打仗给打穷了，他因此失学了一年多。

“请说出你的疑惑，穆罕默德。”沈奇站在黑板前，做了个请的手势。

穆罕默德比沈奇还要大几个月，他这学期刚加入沈奇的导修班，不像阿杰等四人对沈奇那么崇拜。

穆罕默德说到：“我查阅过黎曼的手稿，他在手稿中写到：ζ（s）的这些性质是从它一个表达式中推出的，但我没能将这个表达式简化到可以公布于众的形式。”

“没错，这是黎曼的原文。”沈奇点点头，黎曼的手稿他研究过不下一百次，烂熟于心。

“那么奇，你可以告诉我吗，黎曼在手稿中所提及的，那个未公布于众的表达式，它应该是怎样一种形式？”穆罕默德问到。

“穆罕默德，这个问题问的太妙了！”沈奇两眼放光，随即无奈的笑了：“如果我能写出这个传说中的表达式，今年的国际数学家大会上，我至少能做45分钟的报告。但很可惜，直到今天，我也没有收到IMU发来的邀请函。”

“看来黎曼猜想的证明工作，还得持续100年。”穆罕穆德摊手说到，他没有得到满意的答复，略失望。

关于黎曼手稿中的那个表达式，沈奇确实回答不上来，他要是把这个表达式捣鼓出来，离证明黎曼猜想也就不远了。

黎曼所说的这个“未简化到可公布于众”的表达式，是否真的存在过，以怎样的形式存在过，是数学史上的一个迷。

对于黎曼手稿的研究持续了一百多年，数学家们认为，即便这个表达式未简化到最完美的形式，对破解RH依旧有着重要意义，毕竟这代表着黎曼本人的核心思想。

数学史上的神级大师们都有个小毛病，就是喜欢恶作剧，他们完美铺垫了让人欲望燃烧的前戏，然后就没有然后了。

费马梗是“书上空白处太少”，黎曼梗是“未简化到可公布于众的形式”。

这两个梗，沈奇已经收录进了他的《数论史》，围绕费马梗，他将写出一整卷的“费马其人及费马系列猜想”。

素材已经有了，绝大部分重要的、著名的费马系列猜已被证明，剩下的就是花费时间梳理，将费马所处那段时期的数论史写的尽量有趣而不失专业性。

围绕黎曼梗，沈奇也收集了很多素材，然而最关键的问题是，黎曼猜想并未被完全证明，“黎曼其人及黎曼猜想”这一卷无法完美收尾，最后可能会以烂尾的方式强行完结。

写数论史，不写黎曼猜想和哥德巴赫猜想，是不负责任的行为。

然而世界上所有关于黎猜和哥猜的书籍，就是把这两个猜想介绍一遍，让读者知道黎猜和哥猜的性质，并没有任何干货。

沈奇想写点干货，苦于水平有限，到最后他的《数论史》可能也流于形式，变成了一本水文。

结束导修课后，沈奇来到燧石图书馆，再次查阅黎曼手稿。

燧石图书馆仅主馆的书架长度就达70英里，全部开架。

读者可以进入书库查阅自己需要的书刊，从一年级新生到诺奖、菲奖的教授，从辅助人员到校长，一视同仁。

普通书籍和已发表的论文复印件可以外借，善本、古籍、手稿不可外借，但可在阅览室内阅读。

黎曼手稿原版是德文版，收藏在德国。

普大燧石图书馆收藏的是英文版手稿，由冯-诺依曼在普大任教期间亲手翻译而成。

冯-诺依曼是个全才，数学、计算机、核武器、生化武器啥都懂，而且均做到了顶尖水平。

冯-诺依曼翻译的英文版黎曼手稿就8页纸，沈奇已能倒背如流，他今天再研究一次，一个单词一个单词的仔细阅读，试图跨越时空揣摩一百多年前黎曼的心思，希望能找到哪怕一丁点儿的蛛丝马迹。

黎曼猜想只有一句话：“ζ（s）的全部复零点，即ξ（s）的全部零点都在直线σ=1/2上。”

黎曼本人并没有证明这个猜想，他要成功证明了，那现在应该称为黎曼定理。

对于黎曼猜想，黎曼给出了ζ（s）性质的一个重要预测，即现在人人皆知的等式：

π-s/2γ（s）ζ（s）=π-（1-s）/2γ（1-s）ζ（1-s）