第271章 这还用说

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质数，也就是素数。

指的是大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。

素数的个数是无穷的，关于这一点的证明，古希腊数学家欧几里得早在他的著作《几何原本》中便给出了经典的证明。

也因为素数的个数是无穷的，所以就有人会问，素数的分布规律是什么？

100000以下有多少个素数？

一个随机的100位数多大可能是素数？

这也就促进了数论这门纯数学科的发展，也就有了是否每个大于5的偶数都可写成两个素数之和的哥德巴赫猜想。

也就有了是否存在无穷多的孪生素数，斐波那契数列内是否存在无穷多的素数，是否有无穷多个梅森素数，是否存在无穷个形式如x2+1的素数，诸如此类的问题。

这里面，有像“在一个大于1的数和它的2倍之间，必定存在至少一个素数”，“存在任意长度的素数等差数列”这样利用素数定理解决的问题。

但更多的，还只是一个猜想。

如果要分级的话，陈舟现在研究的克拉梅尔猜想，大概在梅森素数问题之上，在杰波夫猜想和孪生素数猜想之下。

所以，现在的陈舟有点不敢确定，自己的想法，究竟是不是对的。

一个历时近百年，没有人能够接近证明的数学猜想，他居然发现好像有点不对，需要去修正。

其实说不对的话，用词是不恰当的。

因为陈舟并不是证伪了，只是找到了“改进”之后的质数间距的猜想。

就像2014年，陶哲轩他们证明的爱多士猜想一样。

陈舟改进的只是一个更为温和的猜想。

即使证明出来，也并不能说明克拉梅尔猜想就是错的。

而且其价值是小于卡拉梅尔猜想的。

因为改进后的问题，其素数间隔仍是小于克拉梅尔猜想的。

放下笔，伸手揉了揉太阳穴，陈舟的表情有点古怪。

草稿纸上，写着的是：

【n以内相邻素数最大间隔的猜想，(pn+1≤n)max(pn+1-pn)≈logn(logn-loglogn)+2(n≥7)】

这里的n指的便是大于等于7的任意自然数。

“log”则是自然对数的简写。

而克拉梅尔猜想的表述是【limn→∞sup(pn+1-pn)(logpn)2=1】。

两者之间的差别便是，将(logpn)2改为了logn(logn-loglogn)+2，且取n≥7。

如果从这个问题的解决中，能够得到一点启发，说不定就能顺势解决克拉梅尔猜想的问题了。

这样想着的陈舟，重新拿起了笔，就打算先解决这个改进的问题。

陈舟解决的思路和爱多士猜想的证明方法一样，是基于一个建立大素数间隔的简单方法。

一个大的素数间隔相当于两个素数之间的一长列非素数，或者称为复合数。

简单举个例子，先从数字2，3，4，……，101开始。

然后每个数加上101的阶乘，也就是101！。

这列数字就变成了101！+2，101！+3，101！+4，……，101！+101。

因为101！可以被从2到101的数字整除，因此这列数字的每个数都是复合数。

也就是101！+2可以被2整除，101！+3可以被3整除，以此类推。

这种简单方法，其实是高中代数方法的细微变形。

如果获得复合数列表是可能的，那么便可以以此进行素数间隔问题的研究。

一下午的时间，陈舟在图书馆里，全身心研究着克拉梅尔猜想的修正问题。