第104章 从题目里找联系

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陈舟把两道题目抄录在草稿纸上，准备研究研究。

这两道题的题目都很简单，富有短小精悍的美感。

但是解起来，难度倒是不小。

毕竟，说是一回事，真去做，去研究，就又是另外一回事了。

陈舟转着笔，思考着相应的解法。

思索了一会，陈舟提笔开始解决这道题。

“若f(x)≠0，则结论为真”

“可以证明至少存在n+1个x1，x2，x3，，xn+1∈(a，b)，且x1＜x2＜x3＜xn+1，使f(xi)=0，(i=1，2，，n+1)”

写到这，陈舟停顿了一下，他有种很怪的感觉。

但陈舟又说不出这种感觉是什么。

摇了摇头，陈舟继续写到：“假设这样的点只有个则有x0→x1∫c’xf(x)dx+x1→x2∫c’xf(x)dx+++x→x+1∫c’xf(x)dx=0”

“由积分中值定理，存在ξi（i=1，2，，）使得”

“再由c的任意性，且范德蒙德行列式不等于零，得”

“从而f(x)=0，与f(x)≠0矛盾。”

这道题目的解决，陈舟是按照自己的思路，把数学分析和高等代数知识进行了横向联系，运用于解题。

陈舟看着自己写下的步骤，用高等代数的方法解决了纯数学分析的问题。

再梳理了一遍，陈舟又有了那种奇怪的感觉。

难道是因为第一次把不同课程之间相互渗透溶合，去解决题目所产生的的怪异感？

思考了一会，陈舟并没有得到一个肯定的答案。

他抬手看了眼手表，已经快12点了，李礼三人也还在看书。

陈舟起身去洗了把脸，再回到书桌前，继续看下一题。

下一题是用数学分析的方法去解决纯高等代数的问题。

一道很典型的题目，题干只有一句话。

“设ai＞0，且ai全不相同，i=1，2，，n，求证：方阵a（1(ai+aj)）为正定阵。”

陈舟看完，略一思索，他已经有了思路。

这道题为什么说典型，是因为它需要用到典型的数学分析方法，广义积分∫+∞e(-ax)dx=1a(a≠0)。

“首先为实对称阵，任意x，就可以引入积分进行计算了。”

思路不断，下笔如神。

陈舟握笔的手不断游动，在草稿纸上写出自己的解题过程。

“因为a1，，an彼此不同，若x1e(-a1t)++xne(-ant)=0，必有x1==xn=0，故相互矛盾。”

写到这，答案基本上出来了。

陈舟那种奇怪的感觉又冒了出来。

陈舟先不管这感觉，按照思路，把整个题目解决。

“利用上述结论，可以证得矩阵是正定的。”

题目本身的问题解决了，但陈舟那奇怪的感觉，却没有找到答案。

陈舟看了眼时间，才过去半个小时，时间还早。

他把草稿纸放在一边，打算重新做一遍这两道题。

数分题就用数学分析的方法，高代题就用高等代数的方法。

陈舟觉得能从题目里找到联系，题目会告诉他答案。