第5章 第一篇论文
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那些看不懂名字的题目直接放弃,只挑选高中数学范围以内的。李默加快了“翻页”速度。
终于,他找到了一个完全符合高中知识范围的问题。
考拉兹猜想,又称为3n+1猜想,角谷猜想,哈塞猜想,乌拉姆猜想或叙拉古猜想。
是指对于每一个正整数,如果它是奇数,则对它乘3再加1,如果它是偶数,则对它除以2,如此循环,最终都能够得到1.
考拉兹猜想,亦可以叫“奇偶归一猜想“.
在1930年,德国汉堡大学的学生考拉兹,曾经研究过这个猜想,因而得名。
“正整数”,“偶数”,奇数。棒极了,很简单,完全看得明白。
要想一个正整数,设这个数为x接下来这个数倘若是奇数,那么就将它乘三加一,即3x+1,倘若x为偶数,那么就将它除以二,即x÷2,那么这个数最后一定会经过4、2变为1。
如果设想的数是3,那么就是3×3+1=10,10÷2=5,5×3+1=16,16÷2=8,8÷2=4,4÷2=2,2÷2=1。
李默拿笔验算了一下题目内容,完全正确,可是怎么证明呢?
归纳法。。不行。
利用定理直接证明。。。不行。
唰。。唰。。唰。。
一张纸。。两张纸。。三张纸。。
一小时。。两小时。。三小时。。
拿出一瓶精力咖啡,现在不是节约的时间。
天亮了。。天黑了。。
还是不行!还是不行!
他有点气馁,闭目养神,慢慢思考。
看来常规的解题思路完全想不通。
不是还有一滴灵感激发水吗?
小瓶子中只有一滴,滴入口中,有点甜。。
好像没什么用。。不会是假货吧。
“等等。。我想到了。。”,大脑中突然闪过一道灵光。
n为偶数,n/2为偶数,……,一直除2到1;n为偶数,n/2为偶数,一直到n除以2的X次方,为奇数。我们把,n除以2的X次方表示为n,可以等同于n为奇数。(为偶数时,数字一定在减小)
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n为奇数,n×2+n×1+12n+n+1,这个一定为偶数,(2n+n+1)/2n+(n+1)/2,这里又有两种情况,为偶数,为奇数;为偶数就循环(为偶数时数字一直在减小),一直到n+(n+1)/2为奇数。
因为:n为奇数,有且只有(n+1)/2为偶数1n+(n+1)/2才能为奇数。
n为奇数、n+(n+1)/2为奇数,下面继续:
n+(n+1)/2为奇数,×2+×1+12n+n+1+n+(n+1)/2+1,2n+1+(n+1)/4为偶数,除以22+×1+12n+n+1+n+(n+1)/2+1
继续两种情况,为偶数,为奇数,为偶数就循环、②,(反正偶数时数字在减小)
,一直到2n+1+(n+1)/4为奇数。变换为n+(n+1)+(n+1)/4
因为:n为奇数,n+1为偶数,有且仅有(n+1)/4为偶数,n+n+1+(n+1)/4才能为奇数。
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n+2(n+1)+(n+1)/4+(n+1)/8为奇数,×2+×1+1
2n+4(n+1)+(n+1)/2+(n+1)/4+n+2(n+1)+(n+1)/4+(n+1)/8+1
10n+8+(n+1)/8,为偶数,除以25n+4+(n+1)/16
n+4(n+1)+(n+1)/16
无限循环,一直到(n+1)/2得x次方=1
至此证明完毕。
每一个正整数,如果它是奇数,则对它乘3再加1,如果它是偶数,则对它除以2,如此循环,最终都能够得到1.这个猜想完全正确。
李默放下手中的笔,闭上眼睛,他感到头脑中智慧的风暴在翻滚,灵魂深处有种力量在慢慢的觉醒。
看了一下闹钟,他已经74个小时没合眼了。眼前一黑,晕倒在床上,弥留的意识“我还有论文没写。。。”
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